离散数学的课堂导入法研究-pg麻将胡了模拟器链接

摘要：成功的课堂导入法可以激发学生的求知欲，开启学生的思维，帮助教师顺利完成教学任务。文章针对离散数学定义定理多、内容丰富、理论抽象，学生感觉难学的问题，通过分析离散数学的作用、特点和教学现状，研究几种课堂导入法及其重要作用。提出在实际教学过程中，通过运用课堂导入法，引导学生学习兴趣，调动学生参与课堂的激情，达到提高离散数学的教学质量，圆满完成教学任务的目标。

关键词：离散数学；教学；课堂导入法；教学质量

文章编号：1672-5913(2010)08-0095-05

中图分类号：g642

文献标识码：a

1　离散数学的作用、特点和教学现状

离散数学主要包含数理逻辑、集合论、代数结构和图论等四部分基本内容。它是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。它充分描述了计算机离散性的特点，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术重要的理论基础，是计算机科学与技术的核心、骨干课程，也是计算机科学与技术专业学生的必修课，为计算机专业学生学习后续课程提供了重要的理论基础。如数理逻辑是研究推理的学科，在计算机硬件设计中的应用尤为突出。数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，很大程度上起源于数理逻辑中的命题与逻辑演算。代数系统是培养学生抽象归纳思维能力、增强学生的数学素养、提高学生的洞察潜在能力的重要内容。通过应用代数系统的理论方法构造出的数学模型对程序理论、数据结构、形式语言与自动机、容错诊断、编码理论机、逻辑电路设计等研究具有重要的指导意义。图论和集合论为数据结构和数据表示理论奠定了必要的数学基础，为许多问题的算法描述和解决提供了重要方法，而且图论在解决运筹学、网络理论、控制论、博奕论等领域的问题时，发挥着越来越重要的作用。所以，离散数学与数字电路、数据结构、编译原理、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能及计算机网络等课程有着密切的联系，其理论和方法大量地应用于这些学科中，对这些学科的发展起着重要作用。离散数学的诞生影响和推动了计算机科学的发展，与此同时计算机的发展又丰富了离散数学的内容。离散数学对培养学生的逻辑思维能力、归纳构造能力、概括抽象能力、分析问题解决问题能力和创新能力，培养学生严谨、完整、规范的科学态度，提高学生在知识经济时代中的适应能力等，有着重要作用。

另外，离散数学与其他计算机学科相比有其独特之处。

(1)定义定理多、概念抽象。离散数学中的定义定理多，主要分布在集合论的关系和函数部分，代数系统的群、环、域、格以及图论中，而且这些定义定理抽象，学生一时难以理解和记忆。

(2)理论性、方法性强。离散数学中理论强，概念之间逻辑严密，理论前后连接紧密，而且证明题所使用的方法性是非常强的。

(3)内容稳定。经过多年的积淀，离散数学内容已较为稳定，包括四部分基本内容和一部分应用，且每一部分内容都相当稳定。

(4)理论联系实际强。离散数学虽然理论性强，但是其理论与实际紧密结合。如数理逻辑与计算机的数字逻辑联系紧密，eulerian图与经济最优解联系紧密，群环域格与科学研究联系紧密，等等。

离散数学有概念、定律、定义、定理多，内容稳定抽象，方法逻辑性强的特点，所以对教师怎么教好这门课程及学生学好这门课程都带来了极大的挑战。但是，离散数学课程一般是在大学二年级开设的，所以学生在学习离散数学时，尚未形成计算机专业的思想，对其在计算机领域中的应用还不明白。对于学生而言，离散数学是一门理论性强、内容丰富、概念抽象的难学难理解的课程，而在大多高校离散数学的教学过程中，教师也只重视理论知识的传授，在课堂上把绝大部分的时间用于讲解一系列抽象的概念、定义和定理的证明，但却忽略了离散数学一个重要的部分——课堂导入，使课堂气氛沉闷，这样容易导致学生在学习离散数学时，兴趣不高，甚至出现厌学情绪，达不到教学目的，也容易使学生错误的认为离散数学是一门纯理论课程，不明白离散数学的实际应用和具体价值。

2　课堂导入法的作用

课堂导入是为教师讲授新知识做铺垫，即教师针对学生的心理特征和教学目标，利用各种教学方式，激发学生的求知欲，开启学生的思维，以便引入新教学内容的教学行为方式。它是教师引导学生参与学习的过程和手段，不仅是课堂教学的必需环节，也是教师必备的一项基本的教学技能，既是学生主体地位的依托，也是教师主导作用的体现。

课堂导入的作用体现在：(1)激发学生的学习兴趣，创造学习的氛围；(2)集中学生的注意力，使学生的兴奋中心转移到课堂上来；(3)驱使学生产生强烈的好奇心，使学生快速进入教学情境而奠下基调；(4)抓住学生的心理特点，启迪学生的心智的同时又培养学生丰富的想象力；(5)拉近师生距离，使师生的感情得到进一步的交流和升华；(6)联系已学知识，为教师传授新知识和学生学习新知识做好充分的准备。

英国教育学家罗素说过：“一切学科本质上应该从心智启迪开始，教学语言应当是引火线、冲击波、兴奋剂，要有撩人心智、激人思维的功效。”这说明了万事开头的重要。在离散数学课堂教学中，如果一节课的导入法恰如其分，就能使课堂气氛变得轻松、活泼，牢牢吸引学生的注意力，使学生产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲，活跃其思维，充分发挥学生主观能动性，提高学生的学习效率，从而优化课堂教学，不仅为整体课堂教学奠定良好的开端，也为老师很快进入讲课的状态奠定基础，使学生尽快进入学习情境，从而提高整课堂的教学质量。所以，课堂导入法在离散数学课堂教学中起着重要的作用。

3　几种课堂导入法的运用

一堂课恰似一支动人的乐曲，开头就要定好基调，扣人心弦，一堂课又犹如一首优美的诗章，如果开头就漂亮，更会引人入胜。成功的课堂导入，能够集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣，引起学生内在的求知欲，并为新知识的学习做引子。好的导语像磁石，能把学生分散的思维，一下子聚拢起来，好的导语又像思想的电光石火，能给学生以启迪，提高整个智力活动的积极性。所以，课堂教学应讲究导入的设计，运用不同的导入方法，使课堂教学一开始就扣人心弦，引人入胜，为课堂的进一步学习做好必要的准备。

3，1温故知新导入

温故知新导入就是我们平时所说的复习导入法。苏霍姆林斯基说：“在我看来，交给学生能借助已有知识去获取知识，这是最高的教学教巧之所在。”教师利用离散数学中新旧知识之间的联系导入新课，使学生对新知识的陌生感淡化，并迅速将新知识纳入原有的知识结构中，这样可以有效地降低学生对新知识的认知难度。

如在讲解阿贝尔群时可以这样导入：先复习一下运算的封闭性、交换律、结合律、分配律等性质，再复习已经学过的几个代数系统概念。广群：一个代数

系统，其中s是非空集合，*是s上的一个二元运算，如果运算*是封闭的，则称代数系统为广群；接着在广群概念基础上增加可结合性，称为半群；再增加含有幺元，称为独异点；再添加对每一个元素都存在逆元，称为群。那么，如果增加可交换性会是怎样?

又如在讲解格时可以这样导入：先复习一下偏序集的概念，再增加任意二个元素都有最小上界和最大下界，然后再引入格的概念。

运用这个导入法要注意几个方面：一是要找准新旧知识的联结点，在对教材认真分析和对学生深入了解的基础上，确定和建立知识的联结点；二是搭桥铺路，巧设契机。复习、练习、提问等都仅是手段，一方面老师要有针对性的复习为学生学习新知识作好铺垫，另一方面在复习的过程中又要运用各种巧妙的方式设置难点和疑点，使学生思维暂时出现困惑或受到阻碍，从而激发学生积极思维，创造传授新知识的契机。

3，2问题设计导入

问题设计导入就是通过设计一个贴近生活的、与学生已有的知识储备有关联的、学生比较感兴趣的问题导入，营造活跃的课堂气氛，来吸引学生挖掘问题与新知识相联系，从而使学生快速进入新课程的学习。

如教师在讲授图论中的“对偶图与着色”知识时，可以用下面的例子进行导入：在某学校里的运动会比赛中，使一个学生不会在同一时间有两个比赛项目，如何利用图来表示设计?也可以用另外一个例子进行导入：在七天内安排七门课程的考试，使得同一个老师所担任两门课程考试不排在连接的两天中，试证明如果没有老师担任多于四门课程，则符合上述要求的考试安排总是可能的。如何运用图理论来证明?

运用这种导入法必须注意：设计问题时一定要与新知识紧密联系起来，从而使学生容易从问题过渡到新知识上，并且激发学生学习新知识的兴趣。

3，3讲述故事导入

讲述故事导入是根据学生喜欢听奇闻轶事，想象力丰富的心理特点，通过讲述一些与离散数学内容有关的历史故事或者现代趣事等来吸引学生的注意力，来帮助学生思维、丰富联想，使学生心情愉快的投入到学习中去。

例如，在讲授命题概念时，先讲这样一个故事让学生讨论：在一个小镇上，有一个理发师公开宣布，他给而且只给小镇上所有不给自己理发的人理发。现在要问：这位理发师的头由谁来理?这是罗素悖论的表示。通过这个故事，引出罗素悖论，不但开阔学生的视野，传授了知识，也活跃了课堂气氛，极大地激发了学生的学习积极性。

运用此法主要是通过讲学生喜欢听奇闻轶事，使学生的注意力高度集中，从而来吸引学生新知识的兴趣，激发学生的求知欲望，为讲授整课堂奠定良好的开端。

3，4设疑思考导入

设疑思考导入即所谓“学起于思，思源于疑”，是教师通过设疑布置“问题陷阱”，学生在解答问题时不知不觉掉进“陷阱”，使他们的解答自相矛盾，引起学生积极思考，进而引出新课主题的方法。它的设计思路：教师提出问题，学生解答问题，针对学生出现的矛盾和对立观点，引发学生的争论与思考，在激起学生对知识的强烈兴趣后，教师切题导入新课。

例如，在命题逻辑讲解结束，将要讲谓词逻辑讲解时，先讲一下著名的苏格拉底三段论，即“所有的人都要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的”。提出能否用命题逻辑解决?如果用命题来表示此问题时出现什么问题?激起学生思考，让学生回答争论。然后引导学生学习谓词逻辑，等谓词逻辑讲授结束时，用谓词逻辑知识就能圆满解决该问题。

在运用设疑思考导入法时，必须做到：一是巧妙设疑。要针对教材的关键、重点和难点，从新的角度巧妙设问。要注意：所设的疑点要有一定的难度，要能使学生暂时处于困惑状态，营造一种“心求通而未得通，口欲言而不能言”的情境。二是以疑激思，善问善导。设疑质疑还只是设疑导入法的第一步，更重要的是要以此激发学生的思维，使学生的思维尽快活跃起来。最后还要给出明确的答案。因此，教师必须掌握一些设疑的方法与技巧，且善于引导学生，使学生学会思考和解决问题。

3，5故设悬念导入

悬念导入就是通过对那些出乎人们预料，或展示矛盾，或让人迷惑不解，常能造成学生心理上的焦虑、渴望和兴奋，只想打破砂锅问到底，尽快知道问题的原因来激发学生的兴趣及引导他们去思考。一般来讲，离散数学中的悬念导入需要教师在深入钻研教材与分析学生知识储备的基础上进行精心设计、精心准备。

如在学生学习主析取范式之前，可以给出这样一个有意义例子。就是三个人估计对某一场比赛结果进行估计：甲说“a第一，b第二”。乙说“c第二，d第四”。丙说“a第二，d第四”。结果三个人估计得都不全对，但都对了一个，问a，b，c和d的名次?

又如，在讲授命题逻辑应用部分之前先讲一个著名的“生死门”的故事：有一个逻辑学家误入某一部落，被拘于牢狱，酋长意予放行，但他却对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。为协助你脱逃，今加派两名战士负责解答你所提的任何问题。惟可虑者，此两战士中一名天性诚实，一名说谎成性，现在生死由你自己选择。”逻辑学家沉思片刻即向一战士发问，然后开门从容离去。该逻辑学家应如何发问?问题提出后必然激起学生思考的兴趣，开动脑筋积极思索，很快进入学习状态。并在讲授命题逻辑结束，给出此问题答案。

运用这种方法需要注意，悬念的设置要从学生的知识层次出发，适度恰当。不悬，难以引发学生的兴趣；太悬，学生百思不得其解，都会降低学生的积极性。只有不思不解，思而可解才能使学生兴趣高涨，自始至终围绕问题，步步深入领会问题的本质，收到最好的教学效果。需要说明的是：设疑导入法与悬念导入法有相通之处，但又不完全相同。前者重在“疑”；后者重在疑的同时更要“悬”。

3，6激发讨论导入

激发讨论导入是通过预先的设计与组织，激发学生就特定的问题发表自己的见解，使学生在教师的指导下进行的有意识的思维探索活动，不仅可以培养学生的独立思考能力和创新精神，也可以通过学生的高度兴趣适时导入新课题。

如在讲解欧拉图与汉密尔顿图时就可以用下面例子来激发学生讨论而导入新课：18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这个问题的图可以转换图2，使问题与图论关系更直接一些，然后让学生讨论。

这种导入方法不仅实现了教与学的互动，也明确的体现了“教师为主导，学生为主体”的教学模式。

3，7同中求异导入

同中求异导入也就是类比导入，它是以已知的离散数学知识类比未知的离散数学新知识，以简单的现象类比复杂的现象，使抽象的问题形象化，引起学生

丰富的联想，调动学生的非智力因素，激发学生的思维活动。

如在讲解代数系统概念时可以这样导入：先讲在实数集上，乘法运算×满足什么性质?如封闭性、交换律、结合律、分配律等性质，以及1的作用、0的作用和x^-1的含义等等知识。再讲实数集上加法运算 满足什么性质?如封闭性、交换律、结合律、分配律等性质，以及1的作用、0的作用和，x的含义等等知识。那么就要问学生它们有什么共同的特征。这时抽象出它们的共同特征，然后引入代数系统概念，再接着讲运算的封闭性、交换律、结合律、分配律等性质，以及幺元、零元和逆元的概念，这样就很容易地导入广群、半群、独异点和群的概念。

这种导入法是运用了对比分析法，联系旧知，提出新知。这种方法比较有利于学生明白前后知识的联系与区别，教师在引导学生比较知识的各个侧面，揭示出教学的重点和难点，与此同时，也对前后密切联系的知识起到温故知新的特殊作用。但运用这种方法一定要注意类比的贴切、恰当，两种知识之间有很强的可类比性，才能使学生同中求异、异中求同，深刻理解并掌握知识。

3，8开门见山导入

开门见山导入是教师一上课就把要解决的问题、学习的重点、难点和教学目的直截了当的提出来，以此引起学生的特别注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。它的设计思路：教师用简捷明快的讲述或设问，直接点题导入新课。

如在讲逻辑的推理理论时可以这样导入：前面我们已经学习了用真值表法一一列出各种指派情况进行推理，现在我们学习直接证法。直接证法就是由一组前提，利用一些公认的推理规则，根据已知的等价或蕴含公式，推演得到有效的结论。所以，本节的重点就是牢牢掌握住常用的等价公式、蕴含公式和10个定律，以便今后在推理证明过程中使用。

不过这种方法多适用于离散数学中一些教学内容相对独立的，与前后知识联系不十分紧密的新知识教学的导入。如在讲命题概念及其表示、集合概念及其运算、图的概念与表示等内容相对独立，教师可以直接导入新知识，讲解新内容。

3，9生活经验导入

生活经验导入就是用学生熟悉的身边事物来导入新课程，因为许多学生都有亲身体验过，故这样可以拉近师生间的距离，学生也在接受时会很容易的，会起到事半功倍的作用。

如在学习离散数学的图论之后，尝试用程序实现dijkstra最短路径算法，要求找出图中的最短路径和最短路径长度，并利用eulerian图解决遍游问题。结合计算机专业让学生假设是某单位或某地区的网络管理人员，设计出一个最佳的网络路线。

例如，如果你是河南省节点的网络管理负责人，在清楚河南省各个城市之间分布及其距离时，如何用图论的理论知识来抽象出图形并设计出一个最佳的网络路线，把河南省17个地市都覆盖到?

应用这种方法也是因为离散数学有许多与日常生活联系非常紧密的知识，虽然有时候乍看起来比较抽象，但是与生活实例一旦结合起来就会非常的容易理解透彻，这时生活导入就会是一种良好的引入新课程的方法。

总之，课堂导入对学生学习起着极其重要的作用。课堂导入法有很多种，在教学过程中，要根据不同内容及其特点，以及前后内容的关联，来恰当的灵活的选择使用不同的导入法，使生硬的、难懂的理论知识，变成栩栩如生的生活实例。这样既激发了学生学习本节内容的兴趣和求知欲，又引起了学生的积极思维，自然而然地就导入新课内容。虽然课堂导入法是一个很短的时间，但是一个好的成功的导入法能够最大限度地引起学生的兴趣，调动学生参与课堂的激情，让整个课堂一下活跃起来，使学生在短时间内就可以参与到教学活动中，提高学生学习的积极性、主动性，提高离散数学的教学质量。

4　结语

课堂导入是课堂上要讲好的关键的第一步，是整堂课情绪感染的开始，是气氛的调和剂。当然，教无定法，导亦无定法，课堂导入的方法也远不止以上提到的这些，不过即使这样，大家也可以从中领略到课堂导入艺术的丰富多彩及对课堂的重要性。这些导入方法也不是孤立存在的，而是彼此之间存在着千丝万缕的联系。教师在设计课堂导入的过程中也应该要综合运用多种方法才可以取得令人满意的效果。